【实验目的】

1. 利用单摆测量当地的重力加速度.
2. 正确熟练地使用停表.

【实验原理】

• 单摆在摆角很小时的摆动可以看成是简谐运动. 其固有周期 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{v}}$ 由此可得 $g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}$ 据此，只要测出摆长 l和周期 T即可计算出当地的重力加速度.

【实验器材】

• 铁架台及铁夹、有孔的金属小球、长约1m的细线、停表、刻度尺、游标卡尺.

【实验步骤】

1. 将细线穿过球上的小孔，打个结，制成一个单摆.
2. 将做好的单摆用铁夹固定在铁架台的横杆上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂. （如图所示）
3. 测量单摆的摆长l （悬点到球心的距离）：用游标卡尺测出摆球的直径d，再用刻度尺测出从悬点到小球上端的悬线长l' ，则摆长为 $l= \frac{l’+d}{2}$
4. 把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直面内摆动. 用停表测量单摆完成n 次（30或50次）全振动所用的时间t. 求出完成一次全振动所用的时间，即单摆的周期 $T=\frac{t}{n}$
5. 计算重力加速度.
   • 方法1：将测出的摆长l和周期T代入公式 $g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}$$ 求出重力加速度g的值. 改变摆长重做几次，求出g的平均值.
   • 方法2：测出多组l 、T 数据，分别以 l和T^2为横、纵坐标，做出函数 $T^2=\frac{4\pi^2}{gl}$ 的图像，它应该是一条直线. 求出这条直线的斜率，进而求出重力加速度g.

【注意事项】

1. 悬线应选择细而轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右；摆球应选用密度大体积小的金属球.
2. 单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的横杆上，应用铁夹夹紧，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
3. 应在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长.
4. 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.
5. 为减小误差，最好以摆球通过最低位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低位置时进行计数.
6. 若没有游标卡尺，可以用刻度尺测量出右图中l1 和l2 ，再通过计算 $l=\frac{l1+l2}{2}$ 求得摆长.

【实验记录与数据处理】

• 方法1：利用公式求重力加速度

​

• 方法2：通过T^2-l 图像求重力加速度

结论：$ g= \_ \_ \_ \_ \_ \_ \enspace m/s^2 $

【问题与讨论】

1. 为什么摆球要选用密度大、体积小的小球？

• 摆球的体积小是为了尽量减小小球运动时所受到的空气阻力。要求密度大是为了在体积小的前提下尽量增大物体的质量，方便实验数据的测量，减小实验误差。

2. 计算单摆的振动次数时，为什么最好以摆球通过最低位置时开始计时

• 因为在最低点，摆球的速度最大，在移动相同距离的情况下时间最短，减小测量周期的误差。

3. 实验中测量单摆的周期 T 时，为什么采用先测50次全振动所需的时间再求 T 的方法，而不是直接测量 T ？

• 只测量一次周期的误差太大，通过多次测量求平均值的方法可以减小误差。